Що таке Тора?

Що таке Тора?
Математики вперше показали зображення плоского тора — абстрактної математичної фігури, вперше передвіщеної математиками Ніколасом Кейпер і нобелівським лауреатом Джоном Нешем в середині минулого століття.

Робота
в журналі Proceedings of the National Academy of Sciences, її короткий опис можна
на сайті французького Національного центру наукових досліджень. Плоский тор — це фігура, топологічно еквівалентна квадрату. Якщо уявити собі квадрат і з’єднати його верхню межу з нижньої, ми отримаємо щось подібне до циліндра.

Якщо потім з’єднати краю циліндра один з одним, то вийде тор — фігура, схожа на бублик. Однак, якщо на вихідний квадрат нанести вертикальні і горизонтальні лінії, то вертикальні лінії в ході перетворення збережуть свою довжину, тоді як горизонтальні виявляться розтягнутими. Це відбувається тому, що неможливо поєднати краю циліндра, не розтягуючи його.
Неш і Кейпер в середині п’ятдесятих років минулого століття довели існування такого тора в тривимірному просторі, в якому ні горизонтальні, ні вертикальні лiнiї не будуть розтягнуті (в чотиривимірному такий тор будується досить просто). Таку фігуру називали плоским тором.

Пізніше, в 70-80ті роки радянський математик Михайло Громов розробив метод, який міг допомогти побудувати таку фігуру. Французьким математикам вдалося зробити на основі методу Громова алгоритм, який дозволив отримати зображення фігури.
Алгоритм діяв таким чином.

Він починав з звичайного гладкого тора і м’яв його так, щоб вертикальні лінії вихідного квадрата наблизилися по довжині до розтягнутим горизонтальним. Таке «зморщування» послідовно відбувалося до тих пір, поки фігура не досягала бажаного ступеня подробиці.

Отримана комп’ютерна тривимірна модель складалася з майже двох мільярдів вузлів. Обрисами вона нагадувала тор, хоча і мала незвичайні властивості. Поверхня моделі була періодичною (самоподобной), і цим нагадувала поверхню фракталів, але при цьому, на відміну від фракталів, все одно залишалася гладкою.

Що таке Тора?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Добавить комментарий