Ознаки подібності трикутників

Ознаки подібності трикутників
ГЛАВА VIII. Пропорційна ВІДРІЗКІВ.

ПОДОБИЕ ФІГУР. 88.

ТРИ ознакою подібності ТРИКУТНИКІВ. Теорема 1. Два трикутника подібні, якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого. B ‘. Довести, що А’В’С (черт.

367). У подібних трикутниках вершини відповідно рівних кутів часто позначають однаковими буквами. Насамперед відзначимо, що з рівності двох кутів даних трикутників випливає, що і третій кути їх рівні, тобто С ‘.

Відкладемо від вершини В, наприклад, на стороні АВ трикутника ABC відрізок ВМ, рівний відрізку А’В ‘. З точки М проведемо пряму MN АС.

Ми отримали MBN, який подібний ABC (87). Але А’В’С ‘, так як А).

AВС, то ABC. Ця теорема висловлює 1-й ознака подібності трикутників. Слідства. 1. Рівносторонні трикутники подібні. 2. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному кутку при вершині або при підставі.

3. Два прямокутних трикутника подібні, якщо вона мають по рівному гострому куту. 4. Рівнобедрені прямокутні трикутники подібні. Теорема 2. Два трикутника подібні, якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, що лежать між ними, рівні. Потрібно довести, що А’В’С ‘(рисунок 368).

Для доказу відкладемо, наприклад, на стороні АВ трикутника ABC від вершини В відрізок ВМ, рівний відрізку А’В ‘. Через точку М проведемо пряму MN АС. Отриманий трикутник MBN подібний трикутнику ABC (87).

Доведемо, що А’В’С ‘. У цих трикутниках В ‘за умовою теореми, MB = А’В’ з побудови. Щоб переконатися в рівності сторін BN і В’С, складемо пропорцію (вона випливає з паралельності АС і MN) і порівняємо її з пропорцією, яка дана в умові теореми:. У цих двох пропорціях є по три рівних члена, отже, рівні і четверті їх члени, тобто В’С ‘= BN. Звідси випливає рівність трикутників MBN та А’В’С ‘.

А’В’С ‘, то, отже, і АВС. Ця теорема висловлює 2-й ознака подібності трикутників. Слідство.

Прямокутні трикутники подібні, якщо катети одного з них пропорційні катетам іншого. Теорема 3. Два трикутника подібні, якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника. (Черт. 369). Потрібно довести, що Для доказу відкладемо на стороні АВ трикутника ABC від вершини В відрізок ВМ = А’В ‘. З точки М проведемо пряму MN АС.

Отриманий трикутник MBN подібний трикутнику AВС. Отже,. Доведемо, що А’В’С ‘. Для доказу порівняємо дві пропорції. У цих пропорціях є по три рівних члена, отже, рівні і четверті члени їх, тобто BN = В’С ‘.

У цих пропорціях також є по три рівних члена, отже, рівні і четверті члени їх, тобто МN = А "З. Виявилося, що три сторони А’В’С ‘, а саме: MB = А’В’; BN = В’С ‘і MN = А "З. Отже, А’В’С ‘, а А’В’С’ С. Ця теорема висловлює 3-й ознака подібності трикутників. Вправи. 1. У двох подібних трикутниках ABC і А’В’С ‘боку АВ, ВР і АС відповідно рівні 20 см, 18 см і 15 см.

Сторона А "З трикутника А’В’С ‘дорівнює 10 см. Чому рівні боку А’В’ і В’С ‘?

2. Трикутники ABC і А’В’С ‘подібні. Сторони АВ, ВР і АС трикутника ABC відповідно рівні 20 см, 15 см і 12 см. Коефіцієнт подібності трикутників дорівнює 2, 5. Обчислити периметр трикутника А’В’С ‘. (Два рішення.).

Ознаки подібності трикутників

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Добавить комментарий